抛物线的顶点坐标的计算公式？

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b的平方减4ac的公式是解一元二次方程中的判别式△。

当b?-4ac=0时，方程具有一个实数根。当b?-4ac＞0时，方程具有两个不相等实数根。当b?-4ac＜0时，方程没有实数根。

推导过程：

一元二次方程为：ax^2+bx+c=0。

移项：ax^2+bx=-c。

两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac。

再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac。

化为完全平方式：（2ax+b)^2=b^2-4ac。

可得，只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解，如果b^2-4ac<0解不出来。

所以b^2-4ac为判别式。

可以判断抛物线与x轴有几个交点：

1、当Δ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程ax?+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。

2、当Δ＝0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（－b/2a，0）。

3、当Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。

顶点式公式推导过程如下：

y=ax?+bx+c，提取a，得y=a（x?+b/ax）+c，配方，得y=a（x+b/2a）?+（4ac-b?）÷4a，令平方项为0，得y=（4ac-b?）÷4a。

顶点坐标公式的特点：

当h>0时，y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向右平行移动h个单位得到。当h<0时，y=a(x-h)?的图像可由抛物线y=ax?向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=ax-ah+k的图象。

顶点公式如下：

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b?)/4a)。公式中（h，k)为独祝歌顶点坐标，二次函数薪塑的顶点式为y=a(x-h)?+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。顶点的位置特征和图像的开口方向与函吐吐数y=ax?的图像相同，当x=h时，y最大最小值＝k。

顶点坐标介绍：

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)?+k（a≠0，k为常数）顶点坐标：-b/2a，（4ac-b?）/4a。

当h>0时，y=a(x-h)?的图象可由抛物线y=ax?;向右平行移动h个单位得到；当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax?向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)?+k的图象。

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